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轮胎十字扳手是不是越长越好?

发布日期:2020-08-22 作者: 点击:

轮胎十字扳手是不是越长越好?

根据物理学的原理,杠杆并非越长越省力,在实际使用时,要选取适当的长度,这样才好用。

我们都知道,阿基米德曾经说过: “给我一个立足点和一根足够长的杠杆,我就能撬动地球。”可是,在保卫叙拉古城的时候 ,他却冲几名正在用杠杆搬动石头的士兵大声喊道: “不要用那么长的杠杆,换一根短的。”这又是为什么呢?将士们都惊呆了,用短杠杆怎么行? 这不要多费力吗?但国王吩咐过:凡阿基米德说过的,都要相信他,只好将信将疑的照做,果然比用长杠杆省力多了。将士们百思不得其解,准备事后向阿基米德请教,遗憾的是由于城堡被敌人攻破,阿基米德还来不及回答将士们的问题,就被罗马士兵杀害了。下面由我们来帮助阿基米德来完成这一任务吧。

原来我们在平时研究杠杆时,都以轻质杠杆为主的,也就是不计杠杆的自重,所以杠杆越长的话,也就可通过调整使得动力臂越大,也就越省力。但在考虑到杠杆自重时,情况也就发生了变化,我们通过典型的数据计算来加以说明。

例:如图所示,有一均匀杠杆,每米长重为40牛顿,可绕O点转动,要将距支点0.5米处的,一个重为490牛的石头撬动,问杠杆应为多长时,作用在杠杆另一端的力最小。分析和解:设杠杆长为L,则此杠杆的支点为OA端的力F1为动力,动力臂为L;阻力有两部分:杠杆自身重G=L×40牛,其力臂为L/2;被撬石头对杠杆B点的压力F2=490牛,力臂为OB=0.5米。

由杠杆平衡原理可得:F1L=40L×L/2+490×0.5 F1=20L+245/L

根据数学知识可知: 20L=245/LF1有极小值。 解之可得:当L=3.5米时, F1极小=140牛从计算可以看出,该杠杆长度为3.5米时最省力,而当杠杆大于或小于3.5米时,所用的力都要大。而我们平时所用的杠杆都有较大的重量,所以在实际使用时,要选取适当的长度,而不是越长越好的。


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